Boško je rođen 22. avgusta 1953. godine i bio je još dečak kada je prve fudbalske korake, baš kao i njegov brat Bora, napravio u mlađim selekcijama crno-belog kluba.
U seniorskoj konkurenciji je debitovao u sezoni 1972/73.
Već 1975. godine je, iako nije igrao klasičnog napadača, bio najbolji strelac lige tadašnje Jugoslavije sa 20 postignutih golova.
I baš tada je, kao fudbaler Partizana na sedam vezanih utakmica barem jednom uspeo da zatrese mrežu rivala, što je drugi najduži niz u klupskoj istoriji nakon onog koji ima Boba Mihajlović sa devet vezanih mečeva na kojima je bio strelac.
Dres Parnog valjka Boško Đorđević je nosio 126 puta i postigao 34 gola, dva puta je osvajao šampionsku titulu i jednom međunarodni Mitropa kup 1978. godine, a po okončanju igračke karijere često je nastupao za veterane Partizana.
